Question

初三三角函数应用题一道。。谢谢！

如图．是一座人行天桥的示意图，天桥的高是l0米，坡面的倾斜角为45°，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度．使新坡面的倾斜角为30°若新坡脚前需留3米的人行道，问离原坡脚10米的建筑物是否需要拆除?

【注意。。内个图片有误 。。 中间是3 ，不是2.5

Answer 1

要拆，解：设CD=X
因为∠BAC＝45º ∴BA∶AC＝tan45＝1
∴AC＝BA＝10 ∴A点到建筑距离为10+10=20
∴AD＝X＋10 又∵BA∶AD＝tan30°＝（根号3）／3
∴可得方程10/(10+X)=(根号3）/3
解得X=（（根号3）-1）×10 （根号3）≈1.73
∴X≈7.3
∴AD=17.3 ∴若新坡面建成而建筑物不拆，则人行道宽为2.7＜3（不符合题意）
∴建筑要拆

Answer 2

A到物体距离：10+10=20米
勾股定理，新坡AD^2=BD^2-AB^2
AD=10√3
留3米人行道：10√3+3=20.32米 大于20米，需要拆除

Answer 3

问题就是求CD的值 因为需要预留3米做人行道 所以只要cd大于7那么就不需要拆除
算出ac=10（利用角acb的余切）
算出ad=10根3（领用角adb的余切）
根3取1.732 那么ad大于17.32
所以cd=ad-ac大于7.32
所以不需要拆除

Answer 4

改前AC=AB=10,改后有AD=AB/tan30度=10÷√3/3=10√3。故改后D点距建筑物的距离为S=10-(AD-AC)=10-(10√3-10)=10×(2-√3)=2.679小于3，故需要拆除。