Question

已知正项数列{an}满足an+1=an/(1+an)且a1=1/2

已知正项数列{an}满足an+1=an/(1+an)且a1=1/2 求{an}的通项公式

Answer 1

“an+1=an/(1+an)”，应该是a（n+1）=an/(1+an)。
解法一：归纳法
由题意得：
∵a1=1/2,a(n+1)=an/(1+an)
∴有：a2=1/3,
a3=1/4,
a4=1/5......
所以：an=1/(1+n)。
解法二：推理
a（n+1）=an/(1+an)。
1/a（n+1）=（an+1）/an=1+1/an
1/A1=1÷1/2=2。
所以：{1/An}是首项为2，公差是1的等差数列。
1/An=2+(n-1)×1=n+1
所以：an=1/(1+n)。