椭圆4x+9y=144内有一点P(3,2),过点P的弦恰好以P为中点,那么此弦所在方程是?
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典型的用点差法解的题型
设弦的两端点A(x1,y1),B(x2,y2)，则有
4(x1)^2+9(y1)^2=144
4(x2)^2+9(y2)^2=144
首先验证可得x1=x2时不符合
两式相减，得
4(x1+x2)(x1-x2)+9(y1+y2)(y1-y2)=0
把x1+x2=6，y1+y2=4代入，得
2(x1-x2)+3(y1-y2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=-2/3
此即弦所在直线AB的斜率
∴y
=
-2/3(x-3)+2
=
-2/3x
+
4
设弦的两端点A(x1,y1),B(x2,y2)，则有
4(x1)^2+9(y1)^2=144
4(x2)^2+9(y2)^2=144
首先验证可得x1=x2时不符合
两式相减，得
4(x1+x2)(x1-x2)+9(y1+y2)(y1-y2)=0
把x1+x2=6，y1+y2=4代入，得
2(x1-x2)+3(y1-y2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=-2/3
此即弦所在直线AB的斜率
∴y
=
-2/3(x-3)+2
=
-2/3x
+
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