Question

平面内有若干条直线，想下列情形时，可将平面分成几部分？ 有一条时、有两条时、有三条时、有N条时？

Answer 1

一条直线把平面分成两部分；两条直线时，增加的一条直线被另一条直线截成两段，每一段把原来的两部分平面又分成两部分，这样就增加了两个部分出来，共有了4个部分，可以看作是在由算式2+2得到；当有三条直线时，第三条直线被原来的2条直线截成3段，这3段再把所在部分又一分为二，所以又增加3个部分，此时共有7个部分，可以看作由算式2+2+3得到；依次类推，4条直线时，可由算式2+2+3+4得到最多分成11个部分，所以6条直线时，可把平面最多分成2+2+3+4+5+6=22个部分，10条直线时，可把平面最多分成：2+2+3+4+5+…+10=56个部分。
如果有n条直线，则可把平面最多分成为：2+2+3+4+5+6+……+n个部分，也就是：1+1+2+3+4+5+6+……+n个部分
而1+2+3+4+5+6+……+n是一个等差数列，它的和为：Sn=[n*(1+n)]/2
所以平面被分成部分数应该是:
1+[n(n+1)]/2