Question

这个三阶矩阵的逆矩阵怎么算？谢谢！

急

Answer 1

使用初等行变换，(A，E)=
1 2 1 1 0 0
3 4 -2 0 1 0
5 -4 1 0 0 1 r2-3r1，r5-5r1
~
1 2 1 1 0 0
0 -2 -5 -3 1 0
0 -14 -4 -5 0 1 r1+r2，r3-7r2
~
1 0 -4 -2 1 0
0 -2 -5 -3 1 0
0 0 31 16 -7 1 r3/31，r1+4r3，r2+5r3，r2/-2
~
1 0 0 2/31 3/31 4/31
0 1 0 13/62 2/31 -5/62
0 0 1 16/31 -7/31 1/31
于是得到了E，A^-1
即其逆矩阵为
2/31 3/31 4/31
13/62 2/31 -5/62
16/31 -7/31 1/31