Question

讨论函数y=(e＾x +e＾-x)/(e＾x -e＾-x)的定义域。值域和单调性

Answer 1

定义域为
x≠0.
设
t＝e＾x
(t>0）
所以函数可)化为
y＝(t＋1/t)/(t
-
1/t)
化简得
y=
(t＾2+1)/(t＾2-1)
所以,
y=(t＾2+1)/(t＾2x-1)
-1
+1
y=2/(t＾2-1)
+1
（分离常数法）
考虑到t＾2-1
∈（-1,正无穷），借助反比例函数的图象易得
当-1
<t
<0
和
0<t
<
正无穷
时，函数单调递减
有根据图象可知，值域为
（负无穷，－1）∪（1，正无穷）
这里主要是分离常数法的运用，再利用了反比例函数的图象解答，分离常数法可以应用到
y=(a*x+b)/(c*x+d)
的情形．这题估计也可以用反函数法来算，你可以试试！！！