Question

求y=tan（x+y）的二阶导数

Answer 1

具体回答如下：

y=tan(x+y)

y'=sec²(x+y)*(x+y)'

=sec²(x+y)*(1+y')

=sec²(x+y)+y'sec²(x+y)

y'-y'sec²(x+y)=sec²(x+y)

y'=sec²(x+y)/[1-sec²(x+y)]

=sec²(x+y)/{-[sec²(x+y)-1]}

=sec²(x+y)/[-tan²(x+y)]

=-1/cos²(x+y)*cos²(x+y)/sin²(x+y)

=-csc²(x+y)

y''=-2csc(x+y)*[-csc(x+y)cot(x+y)]*(x+y)'

=2csc²(x+y)cot(x+y)*(1+y')

=2csc²(x+y)cot(x+y)*[1-csc²(x+y)] 

=2csc²(x+y)cot(x+y)*{-1[csc²(x+y)-1]}

=-2csc²(x+y)cot(x+y)*[cot²(x+y)]

=-2csc²(x+y)cot³(x+y)

导数的意义：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

Answer 2

求导2次就行，答案如图所示

Answer 3

y=tan(x+y)
y'=sec²(x+y)*(x+y)'
=sec²(x+y)*(1+y')
=sec²(x+y)+y'sec²(x+y)
y'-y'sec²(x+y)=sec²(x+y)
y'=sec²(x+y)/[1-sec²(x+y)]
=sec²(x+y)/{-[sec²(x+y)-1]}
=sec²(x+y)/[-tan²(x+y)]
=-1/cos²(x+y)*cos²(x+y)/sin²(x+y)
=-csc²(x+y)

y''=-2csc(x+y)*[-csc(x+y)cot(x+y)]*(x+y)'
=2csc²(x+y)cot(x+y)*(1+y')
=2csc²(x+y)cot(x+y)*[1-csc²(x+y)]
=2csc²(x+y)cot(x+y)*{-1[csc²(x+y)-1]}
=-2csc²(x+y)cot(x+y)*[cot²(x+y)]
=-2csc²(x+y)cot³(x+y)