Question

tan(x+y)=y的二阶导数

tan(x+y)=y的二阶导数第三个答案就是，为什么一阶导数是那个

Answer 1

计算过程如下：

y=tan(x+y)

y'=sec²(x+y)*(x+y)'

=sec²(x+y)*(1+y')

=sec²(x+y)+y'sec²(x+y)

y'-y'sec²(x+y)=sec²(x+y)

y'=sec²(x+y)/[1-sec²(x+y)]

=sec²(x+y)/{-[sec²(x+y)-1]}

=sec²(x+y)/[-tan²(x+y)]

=-1/cos²(x+y)*cos²(x+y)/sin²(x+y)

=-csc²(x+y)

y''=-2csc(x+y)*[-csc(x+y)cot(x+y)]*(x+y)'

=2csc²(x+y)cot(x+y)*(1+y')

=2csc²(x+y)cot(x+y)*[1-csc²(x+y)] 

=2csc²(x+y)cot(x+y)*{-1[csc²(x+y)-1]}

=-2csc²(x+y)cot(x+y)*[cot²(x+y)]

=-2csc²(x+y)cot³(x+y)

扩展资料：

二阶导数是一阶导数的导数，从原理上，它表示一阶导数的变化率；从图形上看，它反映的是函数图像的凹凸性。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0，f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

Answer 2

如上图所示。

追问

sec的平方(x+y)-1=tan的平方（x+y）,是公式？

追答

是的。