一阶线性微分方程，例题的疑问
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方程
dy/dx+p(x)y=q(x)
叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的)。
如果
q(x)恒等于0
，则方程称为齐次的；
如果
q(x)不恒等于零，则方程称为非齐次的。、
例如(1+x^2)dy=(x+y)dx
dy/dx=（x+y）/(1+x^2)=x/(1+x^2)+y/（1+x^2)
dy/dx-y/（1+x^2)=x/(1+x^2)
p(x)=-1/（1+x^2)
q(x)=x/(1+x^2)不恒等于0
所以是一阶线性非齐次方程
dy/dx+p(x)y=q(x)
叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的)。
如果
q(x)恒等于0
，则方程称为齐次的；
如果
q(x)不恒等于零，则方程称为非齐次的。、
例如(1+x^2)dy=(x+y)dx
dy/dx=（x+y）/(1+x^2)=x/(1+x^2)+y/（1+x^2)
dy/dx-y/（1+x^2)=x/(1+x^2)
p(x)=-1/（1+x^2)
q(x)=x/(1+x^2)不恒等于0
所以是一阶线性非齐次方程
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1
严谨来说y应该加绝对值，后面的C也应该写绝对值，写成ln|C|。不过x+1就可以不用了，因为原题中有(x+1)^(3/2)，
x+1做为底数了。
2
最好化成最简形式，如果得到e^C1也换成
e^C1=C
严谨来说y应该加绝对值，后面的C也应该写绝对值，写成ln|C|。不过x+1就可以不用了，因为原题中有(x+1)^(3/2)，
x+1做为底数了。
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最好化成最简形式，如果得到e^C1也换成
e^C1=C
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