Question

已知{An}是公比为Q不等于1的等比数列，且A1.A3.A2成等差数列求q

Answer 1

因{An}是公比为Q不等于1的等比数列：即;A2=A1q；A3=A1q²
又因A1.A3.A2成等差数：即2A3=A1+A2
2A1q²=A1+A1q

A1（2q²-q-1）=0

因{An}是公比为Q不等于1的等比数列；因此A1≠0，所以：2q²-q-1=0

（2q+1)(q-1)=0
即：
2q+1=0或q-1=0

q=-1/2；或q=1（不符合题意，舍去）

因此：q=-1/2

Answer 2

A1，A2，A3成等差数列，所以2A3=A1+A2,又因为数列｛An｝是等比数列，所以A3＝A1*Q的平方，A2＝A1*Q,代入上式得2A1*Q的平方＝A1＋A1*Q，可解得Q＝负的二分之一

Answer 3

因{An}是公比为Q不等于1的等比数列：即;A2=A1q；A3=A1q² 又因A1.A3.A2成等差数：即2A3=A1+A2
2A1q²=A1+A1q
A1（2q²-q-1）=0
因{An}是公比为Q不等于1的等比数列；因此A1≠0，所以：2q²-q-1=0
（2q+1)(q-1)=0即：
2q+1=0或q-1=0
q=-1/2；或q=1（不符合题意，舍去）
因此：q=-1/2

Answer 4

因{An}是公比为Q不等于1的等比数列：即;A2=A1q；A3=A1q² 又因A1.A3.A2成等差数：即2A3=A1+A2
2A1q²=A1+A1q
A1（2q²-q-1）=0
因{An}是公比为Q不等于1的等比数列；因此A1≠0，所以：2q²-q-1=0
（2q+1)(q-1)=0即：
2q+1=0或q-1=0
q=-1/2；或q=1（不符合题意，舍去）
因此：q=-1/2

Answer 5

a1、a3=a1*q^2、a2=a1*q
成等差数列
所以
a3-a1=a2-a3
上式带入可得
q=1或者-1/2