Question

微分方程求答案

Answer 1

1、选择A。其中B、C为非线性方程，D为二阶微分方程。
2、选择B。由dy/dx=2x+1，即dy=(2x+1)dx，两边积分，得y=x²+x+C。
3、选择C。特征方程为r-2=0，特征根r=2，故y=Ce^2x。
8-4、分离变量，有dy/y=-xdx，积分之，得ln|y|=-½x²+C，故通解为
y=e^(-½x²+C)。
8-5、对应的齐次方程为y'-2y/(1+x)=0，分离变量，有dy/y=[2/(1+x)]dx，积分之，得
ln|y|=ln(1+x)²+lnC，即通解为y=C(1+x)²。设y*=C(x)(1+x)²，求导，得
y*'=C'(x)(1+x)²+2C(x)(1+x)，代入原方程，并整理后，有C'(x)=1+x，积分之，得C(x)=x+½x²，故原方程的通解为：y=C(1+x)²+x(1+½x)(1+x)²。
8-6、将方程变形为y'+y/x=3/x，对应的齐次方程为y'+y/x=0。分离变量，有dy/y=-dx/x，积分之，得ln|y|=-ln|x|+lnC，即得y=C/x。设y*=C(x)/x，则y*'=C'(x)/x-C(x)/x²，代入原方程并整理后得C'(x)=3，故C(x)=3x，从而原方程的通解为：y=3+C/x。将初始条件代入，得C=-3，故原方程的特解为：y=3-3/x。