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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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解：∵齐次方程y''+y=0的特征方程是r²+1=0，则特征根是r=±i(i是虚数单位)
∴此齐次方程的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是积分常数)
于是，设原方程的解为y=Ae^x+x(Bcosx+Csinx)
代入原方程，得Ae^x-2Bsinx+2Ccosx-x(Bcosx+Csinx)+Ae^x+x(Bcosx+Csinx)=e^x+cosx
==>2Ae^x-2Bsinx+2Ccosx=e^x+cosx
==>2A=1,-2B=0,2C=1
==>A=1/2,B=0,C=1/2
即原方程的一个解是y=(e^x+xsinx)/2
故原方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+(e^x+xsinx)/2 (C1,C2是积分常数)。
∴此齐次方程的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是积分常数)
于是，设原方程的解为y=Ae^x+x(Bcosx+Csinx)
代入原方程，得Ae^x-2Bsinx+2Ccosx-x(Bcosx+Csinx)+Ae^x+x(Bcosx+Csinx)=e^x+cosx
==>2Ae^x-2Bsinx+2Ccosx=e^x+cosx
==>2A=1,-2B=0,2C=1
==>A=1/2,B=0,C=1/2
即原方程的一个解是y=(e^x+xsinx)/2
故原方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+(e^x+xsinx)/2 (C1,C2是积分常数)。
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y"+y=0的通解为:y=C1cosx+C2sinx
y''+y=e^x的特解为:(1/2)e^x
y''+y=cosx的特解设为:
x(Acosx+Bsinx),代入该方程得A和B.
通解y=C1cosx+C2sinx+e^x+x(Acosx+Bsinx)
y''+y=e^x的特解为:(1/2)e^x
y''+y=cosx的特解设为:
x(Acosx+Bsinx),代入该方程得A和B.
通解y=C1cosx+C2sinx+e^x+x(Acosx+Bsinx)
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