2个回答
展开全部
设于 y1 线性无关的解 y2 = u(x)e^x, 代入原齐次微分方程
(2x-1)(u''+2u'+u) - (2x+1)(u'+u) + 2u = 0,
(2x-1)u'' + (2x-3)u' = 0,
令 u' = p, 则 (2x-1)p' = -(2x-3)p,
dp/p = -(2x-3)dx/(2x-1) = [-1+2/(2x-1)]dx
lnp = -x+ln(2x-1)+lnC1
u' = p = C1(2x-1)e^(-x)
u = C1∫(2x-1)e^(-x)dx = -C1∫(2x-1)de^(-x)
= -C1(2x-1)e^(-x) + 2C1∫e^(-x)dx
= -C1(2x-1)e^(-x) - 2C1e^(-x) + C2
= -C1(2x+1)e^(-x) + C2
取 C1 = -1， C2 = 0，得 u = (2x+1)e^(-x),
y2 = 2x + 1,
通解 y = C1e^x + C2(2x+1)
(2x-1)(u''+2u'+u) - (2x+1)(u'+u) + 2u = 0,
(2x-1)u'' + (2x-3)u' = 0,
令 u' = p, 则 (2x-1)p' = -(2x-3)p,
dp/p = -(2x-3)dx/(2x-1) = [-1+2/(2x-1)]dx
lnp = -x+ln(2x-1)+lnC1
u' = p = C1(2x-1)e^(-x)
u = C1∫(2x-1)e^(-x)dx = -C1∫(2x-1)de^(-x)
= -C1(2x-1)e^(-x) + 2C1∫e^(-x)dx
= -C1(2x-1)e^(-x) - 2C1e^(-x) + C2
= -C1(2x+1)e^(-x) + C2
取 C1 = -1， C2 = 0，得 u = (2x+1)e^(-x),
y2 = 2x + 1,
通解 y = C1e^x + C2(2x+1)
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
点击进入详情页
本回答由富港检测技术（东莞）有限公司_提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
