Question

如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C,AD平分∠BDF.求证BC平分∠DBE

Answer 1

解：∵∠1+∠2=180°
∠1=+=∠ABD,∠2=∠BDF
(对顶角相等)
∴∠ABD+∠BDF=180°
(等量代换)
∴AB‖CD
（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A=∠ADF
（两直线平行，内错角相等）
又
∵∠A=∠C
∴∠C=∠ADF=∠ADB
（等量代换）
∴AD‖BC
（同位角相等，两直线平行）
∴∠DAB=∠CBE,
∠CBD=∠BDA
（两直线平行，同位角相等0
(两直线平行，内错角相等)
∴∠CBD=∠CBE
（等量代换）
即BC平分∠DBE

Answer 2

∵∠1+∠2=180°（已知）
∠1=∠ABD,∠2=∠BDF
(对顶角相等)
∴∠ABD+∠BDF=180°
(等量代换)
∴AB//CD
（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A=∠ADF
（两直线平行，内错角相等）
∴∠EAD=∠ADF（两直线平行，内错角相等）
∵∠A=∠C(已知）
∴∠C=∠ADF=∠ADB
（等量代换）
∴AD//BC
（同位角相等，两直线平行）
∴∠DAB=∠CBE,
（两直线平行，同位角相等）
∠CBD=∠BDA
(两直线平行，内错角相等)
∴∠CBD=∠CBE
（等量代换）
∴BC平分∠DBE

Answer 3

∵∠1+∠2=180°（已知）
∠1=∠ABD,∠2=∠BDF
(对顶角相等)
∴∠ABD+∠BDF=180°
(等量代换)
∴AB//CD
（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A=∠ADF
（两直线平行，内错角相等）
∴∠EAD=∠ADF（两直线平行，内错角相等）
∵∠A=∠C(已知）
∴∠C=∠ADF=∠ADB
（等量代换）
∴AD//BC
（同位角相等，两直线平行）
∴∠DAB=∠CBE,
（两直线平行，同位角相等）
∠CBD=∠BDA
(两直线平行，内错角相等)
∴∠CBD=∠CBE
（等量代换）
∴BC平分∠DBE
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