Question

高中数学向量。这个题怎么做啊我一窍不通，一个步骤没看懂，可以写详细一点的解释吗谢谢谢谢大佬！

Answer 1

如图，根据CM=CB + 1/2 CA, 可得如图CM(图中橙色)为平行四边形BCOM的对角，向量MA,MB(图中绿色)如图，则MA=BO, MB=AO=1/2AC

所以MA.MB=1/2(BO+AC), 因为两个向量垂直，所以为零。

或者套用标准答案：如图 MA=CA-CM; MB=CB-CM=CB-(CB-1/2CA)=-CA,同样可以求得结果为零。

Answer 2

不会算就作图啊，真的傻傻去计算么？？？
等边三角形ABC，作向量BD=1/2*向量CA，根据向量相等可知CA∥BD，所以∠ABD=∠CAB=60º
根据三角形法则，CD向量=CB向量+BD向量=CB向量+1/2*CA向量=CM向量，因此D和M重合
设等边三角形边长为2，那么BM=1。在△ABM中使用余弦定理，得AM=√3，所以△ABM是直角三角形，∠AMB=90º，那么MA点乘MB，不就是0了？

Answer 3

我觉得你只需要这些，就可以继续了——

追答

哦抱歉我才发现解析里给的蛮清晰的，这些是基础知识呀，怎么能不会呢

Answer 4

向量CM=CB十1/2CA，可构成如图所示:

向量MA=MD+OA，

向量MB=1/2AC，

∴MA·MB=(BC十1/2CA)·1/2AC

=1/2AC·BC十1/4CA·AC

=1/2|AC丨丨BC丨cos60°

十1/4|AC||CA丨cos180°

=1/4一1/4

=0。