f(x)=(x-k)e^x 求f(x)在【0,1】上的最小值
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解：
f
'(x)=e^x+(x-k)e^x=(x-k+1)e^x
令f
'(x)=0
得x-k+1=0
x=k-1
①当k-1≤0，即k≤1时，在x∈【0,1】上恒有f
'(x)＞0，故f(x)为增函数，在x=0处取得最小值f(0)=-k
②当0＜k-1＜1，即1＜k＜2时，
1)当x∈【0，k-1）时，f
'(x)＜0，f(x)为减函数
2)当x∈（k-1，1】时，f
'(x)＞0，f(x)为增函数
故f(x)在x=k-1处取值最小值f(k-1)=(k-1-k)e^(k-1)=-e^(k-1)
③当k-1≥1，即k≥2时，在x∈【0,1】上恒有f
'(x)＜0，故f(x)为减函数，在x=1处取得最小值f(1)=(1-k)e
f
'(x)=e^x+(x-k)e^x=(x-k+1)e^x
令f
'(x)=0
得x-k+1=0
x=k-1
①当k-1≤0，即k≤1时，在x∈【0,1】上恒有f
'(x)＞0，故f(x)为增函数，在x=0处取得最小值f(0)=-k
②当0＜k-1＜1，即1＜k＜2时，
1)当x∈【0，k-1）时，f
'(x)＜0，f(x)为减函数
2)当x∈（k-1，1】时，f
'(x)＞0，f(x)为增函数
故f(x)在x=k-1处取值最小值f(k-1)=(k-1-k)e^(k-1)=-e^(k-1)
③当k-1≥1，即k≥2时，在x∈【0,1】上恒有f
'(x)＜0，故f(x)为减函数，在x=1处取得最小值f(1)=(1-k)e
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