Question

已知函数f(x)＝ln(1+x)-kx 若f(x)的最大值为0，求k

Answer 1

f(x)＝ln(1+x)-kx
当k=0时f(x)=ln(1+x)无最大值
定义域
为
1+x>0
x>-1
当k≠0时
求导
f'(x)=1/(x+1)-k
=(1-kx-k)/(x+1)
=[-kx+(1-k)]/(x+1)=0
得
x=(1-k)/k
当
(1-k)/k≤-1
即
k<0时
f'(x)>0恒成立
无最大值
当
k>0时
x=(1-k)/k最大值
f(x)=ln(1/k)+k-1=-lnk+k-1=0
得
k=1

Answer 2

f(x)＝ln(1+x)-kx
当k=0时f(x)=ln(1+x)无最大值
定义域为
1+x>0
x>-1
当k≠0时
求导
f'(x)=1/(x+1)-k
=(1-kx-k)/(x+1)
=[-kx+(1-k)]/(x+1)=0
得
x=(1-k)/k
当
(1-k)/k≤-1
即
k<0时
f'(x)>0恒成立
无最大值
当
k>0时
x=(1-k)/k最大值
f(x)=ln(1/k)+k-1=-lnk+k-1=0
得
k=1