Question

线性代数：矩阵A的迹的和为零可以推出行列式A为零吗，如何证明？

Answer 1

没有这样的结论，当然也就没法证明。
这个结论是不对的。举例如
A=（1，0；0，-1），迹=1+(-1)
=
0
，但
|A|
=
-1
。
（注：矩阵的迹是主对角线元素之和，没有迹的和这一说）