已知函数f(x)=ax^3-x^2+bx+2(a,b∈R)在区间(-∞,0)及(4,+∞)上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数
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f'(x)=3ax^2-2x+b
根据单调性可知，x＝0和4时f'(x)=0，因此b=0且3a*16-2*4+b＝0，解得a＝1/6，b＝0。
f(x)=1/6*x^3-x^2+2
f（1）＝1/6-1+2＝7/6。
f'(1)=3*1/6-2＝3/2。
所以切线方程为：y-7/6＝3/2*（x-1），或者y＝3x/2-1/3
根据单调性可知，x＝0和4时f'(x)=0，因此b=0且3a*16-2*4+b＝0，解得a＝1/6，b＝0。
f(x)=1/6*x^3-x^2+2
f（1）＝1/6-1+2＝7/6。
f'(1)=3*1/6-2＝3/2。
所以切线方程为：y-7/6＝3/2*（x-1），或者y＝3x/2-1/3
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