在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且b²+c²=a²+bc若sinBsinC=sin²A判断△ABC的
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解:由余弦定理有:
a²=b²+c²-2bc*cosA
即b²+c²=a²+2bc*cosA
因为b²+c²=a²+bc,所以2cosA=1
即cosA=1/2
解得A=60°
因为sinBsinC=sin²A
所以由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC可得:
bc=a²
所以b²+c²=a²+bc=2bc
即b²+c²-2bc=(b-c)²=0
所以b=c
又由上知A=60°,所以△ABC是等边三角形。
a²=b²+c²-2bc*cosA
即b²+c²=a²+2bc*cosA
因为b²+c²=a²+bc,所以2cosA=1
即cosA=1/2
解得A=60°
因为sinBsinC=sin²A
所以由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC可得:
bc=a²
所以b²+c²=a²+bc=2bc
即b²+c²-2bc=(b-c)²=0
所以b=c
又由上知A=60°,所以△ABC是等边三角形。
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