Question

对数函数20.已知函数 （1）当 时，求函数的最大值和最小值； （2）求实数 的取值范围，使 在区间 上是单调

详细解答过程
20.已知函数 f(x)=x.x+2ax+2 x属于【-5，5】
（1）当 a=-1时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a时 的取值范围，使 y=f(x)在区间[-5,5] 上是单调函数。

Answer 1

一、选择题
1.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于
A.{x|x∈R} B.{y|y≥0}
C.{(0,0),(1,1)} D.
2. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是
A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3x
C.f(x)=- D.f(x)=-|x|
3.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4〕上递减,则a的取值范围是
A.〔-3,+∞〕 B.(-∞,-3)
C.(-∞,5〕 D.〔3,+∞)
4. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是
A.y=( )2 B.y= C.y= D.y=
5. 函数在【a,b】上为单调函数，则
A、 在【a,b】上不可能有零点
B、 在【a,b】上若有零点，则必有
C、 在【a,b】上若有零点，则必有
D、以上都不对
6. 已知函数f(x)= 的定义域是一切实数,则m的取值范围是
A.0m≤4 B.0≤m≤1 C.m≥4 D.0≤m≤4
7.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折 优惠.
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是
A.413.7元 B.513.7元
C.546.6元 D.548.7元
9. 二次函数y=ax2+bx与指数函数y=( )x的图象只可能是
10. 已知函数f(n)= 其中n∈N，则f(8)等于
A.2 B.4 C.6 D.7
11．如图，设a,b,c,d0，且不等于1，y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺序（ ）
y=dx
y=cx
y=bx
y=ax
O
y
x
A、abcd B、abdc
C、badc D、bacd
12．.已知0a1,b-1,函数f(x)=ax+b的图象不经过:（ ）
A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限
二、填空题
13下列说法正确的是________.
(1)一次函数在其定义域内只有一个零点
（2）二次函数在其定义域内只有一个零点
（3）指数函数在其定义域内没有零点
（4）对数函数在其定义域内只有一个零点
（5）幂函数在其定义域内只有可能有零点，也可能无零点；
（6）函数 的零点至多有两个。
14． 函数 的定义域为______________

15.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：

①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；
②前3年中总产量增长速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产；
④第3年后，这种产品年产量保持不变.
以上说法中正确的是_______.
16. 函数y= 的最大值是_______.
三、解答题
17.设全集U=R，集合 求
18．（1）化简
（2）求 的值。
19.若 求函数 的最大值和最小值。
20.已知函数
（1）当 时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数 的取值范围，使 在区间 上是单调函数。
21.某个体经营者把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获利润列成下表：

投资A种商品金额（万元）
1
2
3
4
5
6
获纯利润（万元）
0.65
1.39
1.85
2
1.84
1.40
投资B种商品金额（万元）
1
2
3
4
5
6
获纯利润（万元
0.25
0.49
0.76
1
1.26
1.51
该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种商品各多少才最合算。请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润。（结果保留两个有效数字）
22.已知 。
（1）求函数 的定义域；
（2）判断函数 的奇偶性，并予以证明；
（3）求使 的 的取值范围。

Answer 2

已知函数 f(x)=x.x+2ax+2 x属于【-5，5】
（1）当 a=-1时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a时 的取值范围，使 y=f(x)在区间[-5,5] 上是单调函数。
(1)解析：∵a=-1，∴f(x)=x^2-2x+2 x属于【-5，5】
f(x)=(x-1)^2+1
f(-5)=37, f(5)=17
∴函数f(x)在区间[-5，5]上最大值为37，最小值为1
(2)解析：∵f(x)=(x+a)^2+1
函数对称轴x=-a
当-a≤-5==>a≥5时，f(x)在区间[-5,5] 上是单调增函数
当-a≥5==>a≤-5时，f(x)在区间[-5,5] 上是单调减函数
综上：f(x)在区间[-5,5] 上是单调函数时，a∈(-∞,-5]U[5,+∞)

Answer 3

解：（1）把 a=-1代入函数得，f(x)=x.x-2x+2=(x-1)^2+1
因为x属于【-5，5】
所以函数的最大值在x = -5时取得为f(-5)=37
函数的最小值在x = 1时取得为f(1)=1
（2）对函数求导得，f,(x)=2x+2a
当恒f,(x)>0时函数是单调增函数，此时2x+2a>0,可知a>（-x）的最大值 =5
当恒f,(x)<0时函数是单调减函数，此时2x+2a<0,可知a<（-x）的最小值 =-5
所以当x>5或x<-5时，函数在区间[-5,5] 上是单调函数。
希望能帮到你！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 4

f(x)=x.x-2x+2=(x-1)^2+1 最小值为1，最大值为37。
f(x)=x.x+2ax+2=(x+a)^2+2-aa所以只要(x+a)^2单调就可以了。a>=5ora<=-5

Answer 5

二次函数，数形结合求解，注意只画抛物线的一部分。