在Rt三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC,D是BC的中点,点E、F分别在AC、AB上,AE=BF,求证：三角形DEF为等腰直角三角
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以AC为x轴，AB为y轴，设C（c,0）E（e,0）则B（0，c），D（c/2，c/野弯虚2），F（0，c-e）所以DE²=（e-c/2）²+（c/闹唯2）²=e²+c²/2-ec
EF²=（c-e）²+（e）²=2e²+c²-2ec
DF²=（e-c/2）²+（c/2）²=e²+c²/2-ec
DE²+DF²=EF²颂燃（勾股）所以三角形DEF为等腰直角三角
EF²=（c-e）²+（e）²=2e²+c²-2ec
DF²=（e-c/2）²+（c/2）²=e²+c²/2-ec
DE²+DF²=EF²颂燃（勾股）所以三角形DEF为等腰直角三角
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