Question

已知BD、CE是△ABC的角平分线,其交点为O,OF⊥BC于F。求证∠BOF=∠BEC-1/2∠A

Answer 1

根据外角定理，∠BEC=∠A+½∠ACB,则∠BEC-½∠A=½∠A+½∠ACB,因为OF⊥BC于F，所以：∠BOF=90度-½∠ABC.因为∠A+∠ABC+∠ACB=180度，所以½∠A+½∠ABC+½∠ACB=90度，即
∠BEC-½∠A=∠BOF