Question

若不等式|x-1|+|x-3|≤a2+a解集非空，则实数a的取值范围为_____...

若不等式|x-1|+|x-3|≤a2+a解集非空，则实数a的取值范围为_____．

Answer 1

解：令f（x）=|x-1|+|x-3|，由绝对值的几何意义：数轴上的点到1，3的结论之和，
可知函数f（x）的最小值为：2，
即f（x）min=2．
∵不等式|x-3|+|x-1|≤a2+a的解集非空，
∴a2+a≥f（x）min=2，
∴a2+a-2≥0．
解得：a≥1或a≤-2．
∴实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[1，+∞）．
故答案为：（-∞，-2]∪[1，+∞）．