若不等式|x-1|+|x-3|≤a 2 +a解集非空，则实数a的取值范围为______．
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令f（x）=|x-1|+|x-3|，由绝对值的几何意义：数轴上的点到1，3的结论之和，
可知函数f（x）的最小值为：2，
即f（x） min =2．
∵不等式|x-3|+|x-1|≤a 2 +a的解集非空，
∴a 2 +a≥f（x） min =2，
∴a 2 +a-2≥0．
解得：a≥1或a≤-2．
∴实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[1，+∞）．
故答案为：（-∞，-2]∪[1，+∞）．
可知函数f（x）的最小值为：2，
即f（x） min =2．
∵不等式|x-3|+|x-1|≤a 2 +a的解集非空，
∴a 2 +a≥f（x） min =2，
∴a 2 +a-2≥0．
解得：a≥1或a≤-2．
∴实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[1，+∞）．
故答案为：（-∞，-2]∪[1，+∞）．
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