Question

通过共轭复根的通解如何求微分方程

微分方程通解形式中的共轭复根的例子? 见图一

Answer 1

具体如图：

根据一元二次方程求根公式韦达定理：

 ，当  时，方程无实根，但在复数范围内有2个复根。复根的求法为  （其中  是复数，  ）。

由于共轭复数的定义是形如  的形式，称  与  为共轭复数。

另一种表达方法可用向量法表达：  ，  。其中  ，tanΩ=b/a。

由于一元二次方程的两根满足上述形式，故一元二次方程在  时的两根为共轭复根。

根与系数关系：  ，  。

扩展资料：

共轭复根经常出现于一元二次方程中，若用公式法解得根的判别式小于零，则该方程的根为一对共轭复根。

复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.

参考资料来源：百度百科——共轭复根

Answer 2

很多呀,比如
y"+2y'+5y=0
它的特征根为-1+2i,-1-2i.