Question

如图,在四边形abcd中,∠bad=α,∠bcd=180°-α,bd平分∠abc

如图，在四边形ABCD中，AD=CD，∠BAD+∠BCD=180°，求证BD平分∠ABC。如图，在四边形ABCD中，AD=CD，∠BAD+∠BCD=180°，求证BD平分∠ABC。（提示：要证BD平分∠ABC，只要证点D到AB、BC的距离相等即可）。

Answer 1

证明： 作DE⊥AB，交BA延长线于E，作DF⊥BC于F 则∠DEA=∠DFC=90º ∵∠BAD+∠BCD=180º ∠BAD+∠EAD=180º ∴∠EAD=∠DCD 又∵AD=CD ∴⊿DAE≌⊿DCF（AAS） ∴DE=DF ∴BD平分∠ABC【到角两边距离相等的点在角的平分线上】