Question

若函数y=根号（ax平方-ax+1）的定义域为R，求实数a的取值范围

Answer 1

因为函数的定义域是R.所以对于任意实数x，ax^2-ax+1≥0.
所以：
1.a>0且关于x的函数ax^2-ax+1最多只有一个解，所以：
a^2-4a≤0.所以：0≤a≤4.
所以0＜a≤4.

2.a=0时，函数为：y=1，定义域任然为所有实数.

3.a<0时，ax^2-ax+1开口向下，必存在x似的ax^2-ax+1<0

综上所述a的取值为：0≤a≤4.

Answer 2

数形结合，因为a不等于0，根号内是二次函数，即图形为抛物线，要使x属于r，则需a>0且(ax^2-ax+1/a)>=0，也就是a（x-1/2)^2-a/4+1/a>=0，所以当1/a-a/4.>=0时上式恒成立，得a^2=<4,综合上面a>0得a的取值范围是(0，2]