Question

关于高等数学微积分的一个证明题。求解！

已知0<a<b, 证明1/b < (Inb-Ina)/(b-a) < 1/a ? 需要过程哦~

Answer 1

对于 0＜a< x < b,
1/b < 1/x <1／a；
对 x积分：

积分＿x从a到b＿（1／b）dx＜ 积分＿x从a到b＿（1／x）dx ＜ 积分＿x从a到b＿（1／a）dx
＝＝＞

1／b ＊ （b－a） ＜ lnb－lna ＜ 1／a＊（b－a）
＝＝＞
1/b < (Inb-Ina)/(b-a) < 1/a

Answer 2

(Inb-Ina)/(b-a)
用拉格朗日中值定理
(Inb-Ina)/(b-a)=1/ξ
0<a<ξ<b
所以1/b<ξ<1/a
所以1/b<(Inb-Ina)/(b-a)<1/a