Question

已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2

已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,过A(0,1)求椭圆方程

Answer 1

已知椭圆c:x2/a2+
y2
/b2=1的
离心率
为(√3)/2，过A(0,1)求椭圆方程
解：e=c/a=(√3)/2，故a=2c/√3；a²=(4/3)c²；b²=a²-c²=(4/3-1)c²=(1/3)c²；
故当焦点在x轴上时，椭圆方程可写成4x²/(3c²)+3y²/c²=1，再将
A点
的坐标代入得：
3/c²=1，故c²=3，于是a²=4，b²=1；故椭圆方程为x²/4+y²=1.

Answer 2

解：由题意，双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x
∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，
∴（2，2）在椭圆c：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）上
∴4/a^2+4/b^2=1
∵e=√3/2
∴(a^2−b^2)/a^2=3/4
∴a^2=4b^2
∴a^2=20，b^2=5
∴椭圆方程为：
x^2/20+y^2/5=1