Question

一道定积分的证明题，根的存在问题和证明一阶导大于等于2？

Answer 1

1.
F'(x)=f(x)+1/f(x)≥2√f(x)*1/f(x)=2
即F'(x)≥2
2.
F(a)=∫(b,a)1/f(t)dt=-∫(a,b)1/f(t)dt
因为f(x)>0, 则∫(a,b)1/f(t)dt >0
则F(a)<0
F(b)=∫(a,b)f(t)dt,
则F(b)>0
则F(a)F(b)<0
由零点定理知，必定存在x属于(a,b)
使得F(x)=0
又因，F'(x)>2>0. 则F(x)单增
所以存在唯一的x属于(a,b)满足F(x)=0

Answer 2