Question

已知函数z=z(x,y)由方程z^3-3xyz+x^3-2=0确定

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Answer 1

方程两边对x求偏导：3z²∂z/∂x-3yz-3xy∂z/∂x+3x²=0得: ∂z/∂x=(yz-x²)/(z²-xy)。

十七世纪伽俐略在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。

1637年前后笛卡尔在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。

函数的由来：

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。

中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”

所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。

Answer 2

方程两边对x求偏导：
3z²∂z/∂x-3yz-3xy∂z/∂x+3x²=0
得:
∂z/∂x=(yz-x²)/(z²-xy)
将x=1,
y=0代入方程得：z³+1-2=0，
得：z=1
将x=1,
y=0，z=1代入∂z/∂x,
得：∂z/∂x=(0-1)/(1-0)=-1