Question

复数证明题求解

Z1,Z2,Z3是三个复数，|Z1|=|Z2|=|Z3|=1，Z1+Z2+Z3=0,如果|Z|=3,求：（1）证明：|Z-Z1|^2=10-(Z*Z1的共轭复数+Z的共轭复数*Z1）（2）证明：|Z-Z1|^2+|Z-Z2|^2+|Z-Z3|^2=30

Answer 1

证明
（1）|Z-
Z1
|^2=(Z-Z1)(Z的
共轭复数
-Z1的共轭复数）=Z*Z的共轭复数+Z1*Z1的共轭复数-(Z*Z1的共轭复数+Z的共轭复数*Z1）=9+1--(Z*Z1的共轭复数+Z的共轭复数*Z1）=10-(Z*Z1的共轭复数+Z的共轭复数*Z1）。
（2）证明：|Z-Z1|^2+|Z-
Z2
|^2+|Z-Z3|^2=10-(Z*Z1的共轭复数+Z的共轭复数*Z1）+
10-(Z*Z2的共轭复数+Z的共轭复数*Z2）+10-(Z*Z3的共轭复数+Z的共轭复数*Z3）=30-Z*(Z1的共轭复数+
Z2的共轭复数+
Z3的共轭复数）-Z的共轭复数*（Z1+Z2+Z3)=30-Z*0-Z的共轭复数*0=30