Question

函数f(x)=|cos2x|-cos4x的值域

函数f(x)=|cos2x|+|cos2x|的值域为________.
修改f(x)=|cos2x|+|cosx|

Answer 1

y=|cos2x|+|cosx|=|2cos²x-1|+|cosx|=|2|cosx|-²1|+|cosx|,
设|cosx|=t≥0,y=|2t²-1|+t,
①√2/2≤t≤1时,y=2t²-1+t=2(t+1/4)²-9/8
√2/2≤t≤1时函数单调递增,y∈[√2/2,2]
②0≤t≤√2/2时,y=1-2t²+t=-2(t-1/4)²+9/8,
此时t=1/4时,函数取得最大值9/8,
t=√2/2时,函数取得最小值√2/2.所以y∈[√2/2,9/8]
综合①②知,函数y=|cos2x|+|cosx|的值域为[√2/2,2].