1³+2³+3³+······n³=
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1³
+
2³
+
3³+......+
n³
=
[n(n
+
1)/2]²
我们用
归纳法
证明如下:
n=1时，左边＝1，右边＝1，即
等式成立
。
假设n=k时，等式1³+2³+3³+...+k³=[k(k+1)/2]²成立，
那么当n=k+1时：
1³+2³+3³+...+k³+(k+1)³
=[k(k+1)/2]²+(k+1)³
=(k+1)²[(k²/4)+k+1]
=(k+1)²[(k²+4k+4)/4]
=(k+1)²[(k+2)²/4]
=[(k+1)(k+2)/2]²
得证
所以1³
+
2³
+
3³+......+
n³
=
[n(n
+
1)/2]²
+
2³
+
3³+......+
n³
=
[n(n
+
1)/2]²
我们用
归纳法
证明如下:
n=1时，左边＝1，右边＝1，即
等式成立
。
假设n=k时，等式1³+2³+3³+...+k³=[k(k+1)/2]²成立，
那么当n=k+1时：
1³+2³+3³+...+k³+(k+1)³
=[k(k+1)/2]²+(k+1)³
=(k+1)²[(k²/4)+k+1]
=(k+1)²[(k²+4k+4)/4]
=(k+1)²[(k+2)²/4]
=[(k+1)(k+2)/2]²
得证
所以1³
+
2³
+
3³+......+
n³
=
[n(n
+
1)/2]²
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