Question

f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数

f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,若f(0.5)=9,则等于f(8.5)=
因为f(x)偶函数,所以f(x)=f(-x)
f(x-1)奇函数,所以f(x-1)= -f(-x-1)= -f[-(x+1)]= -f(x+1)
亦即：f(x)=-f(x+2)=f(x+4)=-f(x+6)=...=(-1)^(n/2)f(x+n)
凡取值每相差2,函数值就变一次符号
0.5到8.5相差了4个2,所以变4次符号
所以f(8.5)=f(0.5)=9
这道题说f(x-1)是奇函数 难道不是说x-1的整体是奇函数吗?为什么这部的变化仅针对x说他是奇函数呢?f(x-1)= -f(-x-1)= -f[-(x+1)]= -f(x+1)

Answer 1

题目给的第一个条件是f(x)是偶函数
所以f(x-1)如果把x-1看成整体,设为a=x-1
那么f(a)一定也是偶函数,因为它们是在同一个映射f下
所以f(x-1)能是奇函数的情况只能是光变x,而不是变x-1整体