问一道关于无穷小的高数题求过程思路和答案
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简单分析一下，答案如图所示
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sinx^3/x^4趋于无穷大，那么要想整体极限存在，那么后半部分极限也必须是无穷大，所以f(x)肯定得低阶无穷小
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lim(x->0) [ sin(x^3)/x^4 -f(x)/x^3] =5
lim(x->0) [ sin(x^3)-xf(x)]/x^4 =5
x->0
sin(x^3) = x^3 +o(x^4)
sin(x^3) -xf(x) = x^3 -xf(x) +o(x^4)
sin(x^3) -xf(x) = x^3 -xf(x) +o(x^4) = 5x^4 +o(x^4)
=>
f(x) = x^2 - 5x^3 +o(x^3)
f(x) 是x^3 的低价无穷小
ans :B
lim(x->0) [ sin(x^3)-xf(x)]/x^4 =5
x->0
sin(x^3) = x^3 +o(x^4)
sin(x^3) -xf(x) = x^3 -xf(x) +o(x^4)
sin(x^3) -xf(x) = x^3 -xf(x) +o(x^4) = 5x^4 +o(x^4)
=>
f(x) = x^2 - 5x^3 +o(x^3)
f(x) 是x^3 的低价无穷小
ans :B
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