Question

已知函数f（x）=23sin(x+π4)•cos(x+π4)-sin(2x+π)...

已知函数f（x）=23sin(x+π4)•cos(x+π4)-sin(2x+π)． （1）求f（x）的最小正周期； （2）若将f（x）的图象向右平移π4个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）函数f（x）=23sin(x+π4)•cos(x+π4)-sin(2x+π)=3cos2x+sin2x
=2sin（2x+π3）
所以：T=2π2=π
（2）由（1）得：函数f（x）=2sin（2x+π3）向右平移π4个单位得到：g（x）=2sin（2x-π6）
由于x∈[0，π2]
所以：2x-π6∈[-π6，5π6]
sin(2x-π6)∈[-12，1]
函数g（x）=2sin（2x-π6）∈[-1，2]
当x=0时函数的最小值为-1．
当x=π3时，函数取得最大值为2．