Question

高一数学题，，

若关于X的方程 X^2-mx+4=0 在[1，3] 内有解。求m的取值范围。
只用必修1 的知识啊，，，谢谢

Answer 1

由方程有解可得
Δ=b^2-4ac=m^2-16>=0则m>=4,m<=-4
又X1=(m+根号Δ）/2 X2=(m+根号Δ）/2
1<=X1,2<=3可得-3<=m<=13/3
则4<=m<=13/3

Answer 2

设Y=x^2-mx+4
则x=3时y>=0
x=1时y>=0
根据求根公式判别式m^2-16>=0
几个式子联立可解m<=-4或4<=m<=13/3

Answer 3

用求根公式求出含m的表达式有两个：两个都可能在[1，3]范围内。均代入解出m的范围，再并起来就可以了

Answer 4

【反解法】解：∵x∈[1,3].∴m=x+(4/x).易知，函数f(x)=x+(4/x),(1≤x≤3)的值域为[4,5].∴m∈[4,5].

Answer 5

1^2-m+4>=0
m<=5
3^2-3m+4>=0
m<=13/3
所以
m<=5