Question

一个六位数263()()()它同时是235的倍数这六位数最大等是多少最小是多少？

一个六位数，263（）（）（），他同时是2、3、5的倍数，这六位数最小是多少？

Answer 1

首先，一个数能同时是235的倍数，说明它必须同时是5和47的倍数。因为2、3、7都不是5或47的因子。
最小值：这个六位数中最后三位必须是5的倍数，所以最小值为263500。
最大值：这个六位数要同时是235、5和47的倍数，所以它必须至少有两个“35”在末尾。考虑到6位数字中只有一对相同数字（即第二位和第三位），我们可以将其放置在倒数第4和倒数第3位置上，并且让末尾两个数字分别为0和5。也就是说，这个六位数字应该长成这样：
26 35 _ _ 0 5
其中空格处填入什么数字呢？由于它要同时满足被47整除，我们需要找到一个模47余1的两位数字作为前缀。通过枚举，我们可以发现47的倍数中，模47余1的两位数字只有9、56和103。而在这三个数字中，只有9能够与26 35组成一个六位数。因此最大值为263959。