Question

极大无关组和基础解系的关系是怎么样的？

Answer 1

极大无关组和基础解系的关系是：基础解系是一个极大无关组指的是基础解系是齐次线性方程组Ax=0所有解向量构成的向量组的一个极大无关组，如果你把它看成是一个向量组从而考虑它的秩的话，那它的秩恰好等于n-r(A)。

这里的r(A)指的是矩阵A的秩。也就是说，矩阵A的秩和齐次线性方程组Ax=0解向量组（在高等代数里面我们可以用解空间来描述）的秩满足两者的和等于n的关系。

极大线性无关组（maximal linearly independent system）是在线性空间中拥有向量个数最多的线性无关向量组。 

一个向量组的极大线性无关组是其最本质的部分, 对许多问题的研究起着非常重要的作用。如确定矩阵的秩, 讨论线性方程组的基础解系等。

关于函数：

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。

函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。