Question

关于基础解系与极大无关组的关系

老师您好，我是名GCT考生，看辅导教材中说到，基础解系就是极大无关组，又说解向量个数是n-r，不是很明白。是否可以理解为基础解系可由极大无关组形式求得，除去阶梯型主元所在的列，其余的列向量就是自由向量也就等同解向量个数，解向量是将自由向量设为(1,0,0)(0,1,0)形式得出的。
如果是这样，那么4阶矩阵，秩为3，形如1,0,2,2 | 0,1,1,0 | 0,0,0,3 | 0,0,0,0，那么x4是不是确定的，怎么表示？

Answer 1

基础解系就是极大无关组

是指基础解系 是 由Ax=0 的全部解构成的 向量组 的 极大无关组
1,0,2,2
0,1,1,0
0,0,0,3
0,0,0,0

这里的自由未知量应该选 x3
x4 = 0 是爱约束的
矩阵应进一步化为行最简形
1 0 0 0
0 1 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
基础解系为 (0,-1,1,0)^T