Question

一个长方体的长宽高都是质数 且三个数的和是31 这个长方体的体积有多少种可能 ？

Answer 1

长方体的长宽高都是质数，且和为31，则其体积有6种可能。

1. 3 × 5 ×23

2. 3 × 11× 17

3. 5 × 7 × 19

4. 5 ×13 × 13

5. 7 ×7 × 17

6. 7 × 11× 13

这种题，

1.将31以下的质数都列出来。

2.把指数从小到大，依次与其他组合，直到重复。(如图所示)

3.2这个质数可以直接排除，因为只有2是偶数的质数，31减去一个偶数，一个奇数，答案是偶数，偶数除了2都不是质数，所以不成立。

4.不要没有开始就惧怕，其实一个一个列出来非常有条理，而且很容易找出答案，与其花时间一直想简便算法，这样计算更快更简单。

Answer 2

31=3+28，28=5+23=11+17，有2种
31=5+26，26=7+19，新增1种
31=7+24，24=7+17=11+13，新增2种
31=11+20，已经不会增加了
所以，一共有2+1+2=5组解。
长宽高分别是：
19.7.5
17.7.7
17.11.3
13.11.7
23.5.3

Answer 3

长宽高都是质数，且三数和是31，
那么长宽高的组合可能是
3，5，23
3，11，17
5，7，19
5，13，13
7，11，13
7，17，7
一共有6种组合，
长方体的体积＝长×宽×高
长方体的体积也有6种组合。

Answer 4

这个长方体的长，宽，高有可能是
3 5 23，
3 11 17，
5 7 19，
5 13 13，
7 11 13，
7 17 7，
所以，这个长方体的体积有6种可能。

Answer 5

设长方体三边为a、b、c，a≤b≤c≤31，显然abc不能取2，2<a<31/3，3≤a≤7，a取值为3、5、7，又a≤b<31/2，a≤b≤13，b取值不小于a并不大于13的质数，c≥31/3，c≥11，c取值是不小于11的质数。
当a=3时，b=5，c=23；b=11，c=17
当a=5时，b=7，c=19；b=13，c=13
当a=7时，b=7，c=17；b=11，c=13
共有6种可能。