Question

有理函数的不定积分？

1.主要想问这种有理函数拆分，分子的那个Bx+C是怎么拆成这个的2.而第（2）题，分子为啥又是A,B,C，看书我知道倒推回去我知道怎么回事，但是我想知道如何从前拆分到后面的，特别是那个分子。3.而且这个有理函数拆分一般有哪几种情形啊？麻烦帮我解答一下这三个问题，非常感谢

Answer 1

Answer 2

待定系数法。

Answer 3

有理分式，可以用有理数(分数)来比拟。有理数的分母分解为质因数，可以拆成这些质因数及其幂为分母的分数的和。拆的方法如下:
例如7/36
分母36=2²×3²
设:
7/36=a/2十b/2²十c/3十d/3²
=(18a十9b十12c十4d)/36
18a十9b十12c十4d=7
abcd都是整数。
不定方程，有无数解，取一个即可。
令a=c=0
9b十4d=7=4十3
3(3b-1)十4(d-1)=0
d-1是3的倍数，d-1=3d1
3b-1是4的倍数，3b-1=4b1
12b1十12d1=0
b1十d1=0
设d1=k，b1=-k
3b=4b1十1=-4k十1
d=3k十1
-4k十1是3的倍数，取k=1，3b=-3,b=-1，d=4
7/36=-1/4十4/9
k增减3，仍可以，设k=-2,b=3,d=-5
7/36=3/4-5/9
对于分数，分解方法无数种，对于
分式，原理相同，但是解是唯一的。