Question

请问这道数学题第二问画着的这步是如何得出的？

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Answer 1

这是常见的裂项公式

cn=2/Sn=2/n(n+2)=[(n+2)-n]/n(n+2)=1/n-1/(n+2)

Answer 2

啊，难为你了，这是一个小学分数时会学的问题，但小学的时候可能还没学明白就直接给你PASS了。

你回忆一下通分时发生了什么吧。假设有2个分数拥有一样的分子，它一定能写成

a/b-a/c= d/bc 这样的形式吧（其中和的分子d=ac-ab，abcd都是整数）

换言之，这个通分的逆过程就应让你有这么个思考：任何一个分数（分式），都能拆成2个分子相同的分数（分式）相减的形式（正数时是小分母减去大分母）。

这个重要的结论估计现在老师都懒得讲，于是直接给你PASS了呢。

现在我们来说这一题是怎么做的

因为刚刚我们说了任意一个分数（分式）都能拆成分子相同的2个分数(分式)相减，并且是小分母减大分母

所以：

1/n(n+2)=p/n -p/(n+2) [p是一个待求的常数，与n无关]

现在我们通分回去！

=[p(n+2)-pn]/n(n+2)

=2p/n(n+2)

这个结果和我们最初的1/n(n+2)比较，分子是相同的

所以2p=1

p=1/2

所以1/n(n+2)=1/2n - 1/2(n+2)

之后

Cn=2/Sn=2*[1/2n - 1/2(n+2)]=1/n -1/(n+2)

追问

非常感谢！

Answer 3

1/n-1/(n+2)=2/n(n+2)
Cn=2/Sn=2/n(n+2)=1/n-1/(n+2)