Question

高中数学，什么是进制呀，二进制五进制，十进制，怎么转化呢，求详细讲解下，刚学不太懂？

Answer 1

十进制转二进制，我们用除二取余法。小数部分则用乘二取整法。
十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。
在电脑中，这种除二取余法和乘二取整法，都是在电脑内部自动完成的，所以我们用电脑时，感觉不到它在用二进制进行计算。
希望我能帮助你解疑释惑。

Answer 2

进制就是指在某个运算中逢几进1，比如在十进制中逢10进1，只有0-9。二进制中逢2进1，只有0，1。所以五进制中只有0-4。

Answer 3

不用去纠结进制这两个字本身的意思，只需要知道它代表的是什么意思，是国际通用概念。
十进制，就是用0-9这10个数字来表示一个数，比如说100869，这个数里面的数字最大只能是9，不能是A,B。比如987610。
二进制，就是这个进制的数字，由0至到1组成，不能出现2以上的数字。比如1010101
五进制，用0-4这5个数字来表示，比如4321，不能用5及以上的数字表示。
十六进制，用0-15这16个数来表示，国际规定，大写A-F分别表示10-15。十进制以下不会出现ABCD。
所有进制有几位，就从右边开始，每一位的数值就是该位下的数字，乘以该位的次幂。
十进制，数字右边开始，第一位数值是10的0次幂x该位置的数字，第二位数值是10的1次幂x该位置的数字，这个数的总的数值就是所有位的数值加起来。因为平常用的是十进制，所以一般人不会这样去观察一个数的组成。1024，右边开始，第一位是1x4，第二位是10x2，第四位是1000x1。
二进制，用0和1表示，随便一个数
10110，第一位是2的0次幂x0，第二位是2的1次幂x1，第三位是2的平方x1，第五位是2的4次方x1，就是0，1，2，4，8，16，32，64这样，这个10110十进制就是16+0+4+2+0=22。随便一个十进制数转二进制是这样的，用加减，看这个数由哪些2的次方的值加起来的，比如180，由一个128，加64，就超过了180，不行。就128+32，还剩20，再来一个16+4，就是128位有，64位没有，32有，16有，8没有，4有，2没有，1没有，。有的位就写1，没有就写0，从右边写起，10110100，。
五进制，就是从右边起，为什么都从右边起，因为右边是从小到大，方便，1 5 25 125 625，，，十进制75换5进制，就是3个25，在25位是3，5和1位是0，就是300。
不用担心看到一个数，怎么分辨它是几进制的问题，一是很少用，二是会说明。
自己推几个，互相转换几个就会了，光看文字是没用的。

Answer 4

“进制”即是人们在生产生活及科研实践中，为了方便计算，根据需要而采用的不同“进制法”（即低一位满几时就向高一位进一）。
比如：
通常计数用“十进制”（个位满十向十位进一，十位满十向百位进一，百位满十向千位进一……）；
在计时方面，满60秒是一分钟，满60分钟是一小时，这是60进制；
计数方面，除了十进制外，还有二进制（满二向前一位进一）、八进制（满八向前一位进一）、十六进制（满十六向前一位进一）等等。
特别是二进制，很方便于电子计算机的运算：二进制的计数符号只有两个：0和1。
二进制的整数部分（从小数点起）向左分别是：
2⁰（1）、2¹（2）、
2²（4）、2³（8）…
2ⁿ…
二进制的小数部分：
从小数点向右，
2⁻¹（1/2）、
2⁻²（1/4）、
2⁻³（1/8）…
2⁻ⁿ1/（2ⁿ）…
这里举简单例子说说十进制数转化为二进制数：
∵531=512+16+2+1
=2⁹+2⁴+2¹+2⁰
∴十进制数531转化为二进制数即是：
1000010011，
2¹⁰＞531＞2⁹，
531-2⁹=531-512=19，
2⁵＞19＞⁴，
19-2⁴=19-16=3，
2²＞3＞2¹
3-2¹=3-2=1，
1=2⁰，
1-1=0，
（从十进制数中陆续减去2的最高次幂，直到等于0，所有减去的2的次数，从高到低，即是整数部分从右向左的第（次数+1）位上的“1”，其余各个次数为上全是0）