Question

不等式的问题？

Answer 1

这一题好像以前贴过。a>0，b>0，a+b>0，ab=1，将式子前两项通分。1/2a+1/2b+8/(a+b)=(a+b)/2ab+8/(a+b)=(a+b)/2+8/(a+b)>=2根号下((a+b)/2)*(8/(a+b))=2根号下(4)=4，最小值是4。
当且仅当(a+b)/2=8/(a+b)时取等号，得到a+b=4，又ab=1，得到a，b=2±根号下(15)/2

Answer 2

这个用基本不等式:若a>0,b>0则a+b≥2√ab,(仅当a=b等号成立）来解。

若a>0,b>0,且ab=1,则1/2a+1/2b+8/(a+b)的最小值=？
解：
∵a>0,b>0,
∴a+b>0,
∵1/2a+1/2b+8/(a+b)
=(a+b)/(2ab)+8/(a+b)
=(a+b)/2+8/(a+b)
≥2√[(a+b)/2▪8/(a+b)]=2√4=4,
仅当(a+b)/2=8/(a+b)即（a+b）²=16,∴a+b=4等号成立，
∴1/2a+1/2b+8/(a+b)的最小值：4.

Answer 3

这个用基本不等式:
若a>0,b>0，则a+b≥2√ab,(仅当a=b等号成立）来解。
若a>0,b>0,且ab=1,则1/2a+1/2b+8/(a+b)的最小值=？
解：∵a>0,b>0,∴a+b>0,
∵1/2a+1/2b+8/(a+b)
=(a+b)/(2ab)+8/(a+b)
=(a+b)/2+8/(a+b)
≥2√[(a+b)/28/(a+b)]
=2√4=4,仅当(a+b)/2=8/(a+b)即（a+b）²=16,
∴a+b=4等号成立，∴1/2a+1/2b+8/(a+b)的最小值：4.

追问

可以再请问一个小小的问题