Question

高等数学问题？

想问下下面几题怎么解，高数挂科了，要重考求大神帮下

Answer 1

第一题解答如下:

设y=e^x-3x，则

y′=e^x-3，令y＇=0，即x=1n3，

则当x∈(0，1)上时，y′<0，即y为单调减函数，又:

f(0)=e^0-3*0=1>0；

f(1)=e^1-3*1=e-3<0，

所以f(ⅹ)在区间(0，1)上有且只有1个零点(根)，其图片解答如下图所示:

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

(1). 证明方程 e^x-3x=0在(0，1)内至少有一个根。
证明：设f(x)=e^x-3x；由于f'(x)=e^x-3<0，(0<x<1)；故f(x)在区间(0，1)内时减函数;
又f(0)=1>0；f(1)=e-3<0；故y=f(x)=e^x-3x的图像在区间(0，1)内至少由上而下地穿过
x轴一次，因此方程e^x-3x=0在区间(0，1)内至少由一根。
(2).设x→0时，1-cos2x与ax²等价，求a；
解：x→0lim[(1-cos2x)/(ax²)]【0/0型】=x→0lim[(2sin2x)/2ax]【0/0型】
=x→0lim[(4cos2x)/(2a)]=2/a=1；∴a=2；
(3).设x→2时，sin(x-2)与a(x-2)等价，求a.
解：x→2lim[sin(x-2)/a(x-2)]【0/0型】=x→2lim[cos(x-2)]/a=1/a=1；∴a=1；

Answer 4

11.
设f(x)=e^x-3x
f(0)=e^0 -0=1>0
f(1)=e-3<0
所以：f(x)在(0,1)内至少有一根
12.
lim(x->0) (1-cos2x)/(ax^2) = lim(x->0) 2sin2x/(2ax) = lim(x->0) 4cos2x/(2a) = 2/a =1
a=2
13.
显然a=1