Question

sec^3x的不定积分是什么？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

∫sec³xdx=1/2(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C

解：∫sec³xdx

=∫secx*sec²xdx

=∫secxdtanx

=secxtanx-∫tanxdsecx

=secxtanx-∫tanx*secx*tanxdx

=secxtanx-∫secx*tan²xdx

=secxtanx-∫secx*（sec²x-1）dx

=secxtanx+∫secxdx-∫sec³xdx

=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫sec³xdx

则，2∫sec³xdx=secxtanx+ln|secx+tanx|

得，∫sec³xdx=1/2(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C

扩展资料：

一、分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。

二、分部积分法的公式为：∫u（x）v'（x）dx=∫u（x）dv（x）=u（x）*v（x）-∫v（x）du（x）

三、分部积分中常见形式

1、求含有e^x的函数的积分

∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx

2、求含有三角函数的函数的积分

∫x*cosxdx=∫x*d(sinx)=x*sinx-∫sinxdx

3、求含有arctanx的函数的积分

∫x*arctanxdx=1/2∫arctanxd(x^2)=1/2(x^2)*arctanx-1/2∫(x^2)d(arctanx)