Question

如图是一个六边形，每条边长度相等，求这个六边形的面积。

Answer 1

题目条件似乎不足够，没有确定的解。

角ABC看似120度，如果是这样的话，则可以有确定的解。

请看下面，点击放大：

追问

你整得也太复杂了，可以推算出来的啊！

不缺条件！

追答

严格来说，是缺条件，等腰三角形ABC，只知道底边，顶角未知，腰长就不确定。
像顶角这样一个不确定的、可以随意改变的量不能算作已知条件。

追问

本来就不缺条件，完全可以推算出来的，你可以试试。

追答

“本来就不缺条件，完全可以推算出来的，你可以试试”

根据题目的图形，实测结果如下:

∠ABC=130.81508°，

130.81508°/2=65.40754°，

∠BCD=130.81508°-90°

           =40.81508°.

按AC=10计算，得：

AB=5/sin65.40754°=5.49879，

(所求面积我就不算下去了，你自己可以算一算.)

这样的结果，如果题目再没有其它的说明的话，你是怎么推算也推算不出来的.

至于假设∠ABC为α(这是变量了)，是可以推导出含变量α的边长AB的长度的表达式的，但这是函数关系的推导，不能叫“推算”.

Answer 2

不知道二面角大小，就没法求边长和求面积

追问

这是一道数学竞赛题，绝对有解！

这是平面几何题，不是立体几何。

哪来的二面角？

追答

你这是平面图形？
设角CBA为t,六边形边长为a，显然
10=2asin(t/2)
首先边长是无法求出来的，因为这随着角度t的变化而变化，并不固定
但是面积S=a^2 + ah
h是CD,BE之间的距离
延长AB交CD于H，则
AH=10cos角CAH=10cos((pi -t)/2)
= 10 sin(t/2)
h=AH-a = 10sin(t/2) -a
S=a^2 + ah=a^2 +a(10sin(t/2)-a)=10asin(t/2) =50

追问

这个对了！